W sierpniu 1642 roku Antoonij van Diemen, gubernator generalny holenderskiej kolonii w Indiach Wschodnich, nakazał Ablowi Janszoonowi Tasmanowi i Franchoys Jacobsenowi Visscherowi „odkryć częściowo znany, ale wciąż niezdobyty Południowy i Wschodni Ląd”, obecnie znany jako Australia. Ta wyprawa badawcza nie została bynajmniej podjęta z altruistycznych powodów, z chęci poszerzenia wiedzy ludzkiej o geografii świata czy zebrania informacji naukowych.
Jej celem miało być ,poprawienie i zwiększenie stanu posiadania Kompanii Veercnidge Oostindische” (Kompanii Zjednoczonych Indii Wschodnich), którą to nazwę tłumaczono jako Holenderska Kompania Wschodnioindyjska). Dwa najważniejsze zadania, jakimi obarczono Tasmana i Visschera, to: ustalenie czy istnieje przejście z Oceanu Indyjskiego na Ocean Spokojny (co umożliwiłoby rozwój holenderskiego handlu z Peru i Chile) oraz znalezienie, wątpliwego jak dotąd przejścia na południu Nowej Gwinei na Pacyfik.
Tasmanowi, mającemu dowodzić ekspedycją, przydzielono dwa statki: wojenny jacht (duży statek ekspedycyjny), „Heemskerck”, który już odbył podróż do Indii Wschodnich w 1638 roku i Fluyt (transportowiec), „Zeehaen”. Obydwa żaglowce wyruszyły z Batawii 14 sierpnia. 1642 roku, a ich pierwszym miejscem postoju był Mauritius, gdzie spędziły miesiąc, dokonując koniecznych napraw na „Zeehaen”.
Statki opuściły Mauritius 8 października i skierowały się na południe, osiągając 50′ szerokości południowej, po czym zmieniły kurs na wschód. 17 listopada statki dotarły do nieznanego lądu i Tasman nazwał go Antoonij van Diemensland, na cześć pomysłodawcy wyprawy. Ten ląd, obecnie nazywany Tasmanią, jest dużą wyspą na południe od wschodnich wybrzeży Australii, do których obydwaj badacze dobijali kilkakrotnie. Chociaż parę razy dostrzeżono dym, holenderskim żeglarzom nie udało się spotkać ludzi. Tasman uznał wyspę za własność Holenderskiej Kompanii Indii Wschodnich.
Nie będąc w stanie żeglować dalej na zachód przez Cieśninę Bassa, oddzielającą Tasmanię od Australii, ekspedycja skierowała się ponownie na wschód i po przepłynięciu obecnego Morza Tasmana dotarła do południowej wyspy Nowej Zelandii. Tasman, który uznał, że była to część wyspy Statert nieopodal przylądka Horn (który w rzeczywistości znajdował się ponad 8050 km dalej na wschód), nazwał wyspę Statenland. Po czym postanowił płynąć na północ i 18 grudnia czterech marynarzy holenderskich zostało zabitych przez Maorysów w dzisiejszej Zatoce Morderców.
Stamtąd ekspedycja wyruszyła na wschód i prawie przepłynęła Cieśninę Cooka, oddzielającą północną i południową Nową Zelandię, ale zła pogoda nie pozwoliła Tasmanowi na odkrycie tego nowego przejścia na południową część Pacyfiku. Holendrzy bez powodzenia usiłowali dotrzeć do przylądka Maria van Diemen, nazwanego tak na cześć żony gubernatora generalnego, i obrali kurs na północny wschód, prawidłowo tym razem szacując (w co nie uwierzył van Diemen), że wpłynęli na Ocean Spokojny. 21 stycznia 1643 roku statki uzupełniły zapasy na wyspach Tonga i 1 lutego popłynęły na północ, potem zmieniając kurs na zachodni. Przez następne siedem tygodni pokonano odległość zaledwie 480 km, ale 22 marca żeglarze dostrzegli wyspy Ontong Java i stamtąd, podobnie jak „Eendracht” w 1616 roku, popłynęli drogą Schoutena ile Maire’a, docierając do Batawii 15 czerwca 1643 roku.
